Θεματολόγιο Τεχνολογία & Μαθηματικά Τα μικρά λάθη...
Τα μικρά λάθη...
Όταν κάνουμε ένα λάθος ποτέ δε θα μπορούσαμε να οδηγηθούμε σε σωστό αποτέλεσμα. Συχνά ακούμε από μαθητές "... σιγά ξέχασα ένα πρόσημο..." ή "... ήταν ένα λαθάκι στις πράξεις..." κ.λ.π. Ίσως να έχουν δίκιο αφού με την εκπαίδευση (εφόσον θελήσουν), μπορούν να διορθωθούν. Ποιός εξασφαλίζει ότι στην καθημερινότητα, τα μικρά λάθη ή οι παραλήψεις δε θα οδηγήσουν σε τραγικά αποτελέσματα; Για όσους πιστεύουν ότι τα μικρά λάθη έχουν και μικρές συνέπειες αφιερώνω, με χαμόγελο, το παρακάτω...
Όλοι οι αριθμοί είναι ίσοι με το μηδέν!
Έστω: α = β πολ/ζω με α
α2 = αβ αφαιρώ και από τα δύο μέλη το β2
α2 - β2 = αβ – β2 α-μέλ: διαφορά τετραγώνων και β-μελ: κοινός παράγοντας
(α + β)(α - β) = β (α – β) διαιρώ και τα δύο μέλη με το α - β
α + β = β αφαιρώ και από τα δύο μέλη το β
α = 0
Τι κι αν έχεις 3 ή 4 ή 5 …
Έστω: a + b = c
Μπορεί να γραφεί: 4a - 3a + 4b - 3b = 4c - 3c
Με αντιμεταθέσεις έχουμε: 4a + 4b - 4c = 3a + 3b - 3c
Βγάζουμε κοινούς παράγοντες: 4 * (a+b-c) = 3 * (a+b-c)
Τότε μετά τη διαγραφή του (a+b-c), έχουμε: 4 = 3 (α)
ΑΚΟΜΑ ΕΧΟΥΜΕ:
-20 = -20
16 - 36 = 25 - 45
42 – 9*4 = 52 - 9*5
42 - 9*4 + 81/4 = 52 - 9*5 + 81/4
(4 - 9/2)2 = (5 - 9/2)2
4 - 9/2= 5 - 9/2
4 = 5 (β)
Από (α) και (β) έχουμε ότι 3 = 4 = 5
Τι να τα κάνεις τα λεφτά;
Αφού ευρώ και σεντς είναι το ίδιο!
1€ = 100 c
= (10 c)2
= (0.1 €)2
= 0.01 €
= 1 c
Συχνά ακούμε ότι: Το ένα είναι κανένα !
Θέτω: x = 1 (α)
Τότε: x2 = x
ή x2 – 1 = x - 1
ή (x + 1)(x - 1) = x - 1
ή (x + 1)(x - 1)/(x-1) =( x - 1)/(x-1)
ή x + 1 = 1
ή x = 0 (β)
Άρα από την (α) και από τη (β) έχουμε: 0 = 1
Αν είναι δυνατόν!
Να έχεις … τόσα … να δίνεις τα μισά...
και στο τέλος να χρωστάς!
έστω: x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... (α)
Τότε: 2*x = 2 + 4 + 8 + 16 + ...
-------------------------------- ΑΦΑΙΡΟΥΜΕ ΚΑΤΑ ΜΕΛΗ
Έχουμε: x - 2*x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... – (2 + 4 + 8 + 16 + ... )
x - 2*x = 1 + (2 + 4 + 8 + 16 + ... ) – (2 + 4 + 8 + 16 + ... )
-x = 1
ή x = -1
Άρα από την (α) : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = -1
Αντώνης Θεοδωράκης